2. 전도, 대류, 복사에 의한 열전달

우리 엄마가 달라졌어요! 1분 59초

(1) 전도에 의한 열전달

고체에서 열이 전달되는 방법으로서 금속 고체벽을 통해 열이 전달
물질의 이동은 일어나지 않고 열에너지를 받은 물질 속의 분자, 자유 전자 등이 자신이 에너지를 전달해 줌으로서 열전달이 이루어짐
화학 장치 중의 열전달은 금속판이나 관을 통하여 이루어짐, 전도에 의한 열전달이 일어나는 노벽, 단열재, 냉방, 난방 등의 열이동은 매우 중요
열전달의 추진력은 온도차, 온도차가 있을 경우에 열전달이 일어남

푸리에는 한 방향으로의 전도에 의한 열전달 속도는 열흐름에 수직한 면적과 그 방향의 온도 차이에 비례
열전달 속도

여기서 A : 단면적(m2)

: 물체의 미소 구간

: 온도차

: 미소 시간 그림 Ⅲ-4 물체면의 온도 분포

: 흐르는 열

: 열전달 속도

: 비례 상수(열전도도)

열전도도(thermal conductivity) : 물질에 따른 특성값, 표준단위는 W/m·℃
푸리에의 법칙에 따른 열전달의 네 가지 요인 : 온도차, 열전도도, 면적, 두께
온도차

열전달 속도를 결정해 주는 근본적인 요인은 온도차
일반적으로 두 개의 물체 사이의 온도차가 클수록 열전달 속도는 커짐

면적

열이 통과할 수 있는 면적이 크면 클수록 전도에 의한 열전달 속도는 커짐

두께

열이 통과하는 길이

물질의 두께가 커지게 되면 열이 통과하는 길이가 길어지고 따라서 열이 전달되는 속도는 작아짐

열전도도

물질에 따라 다르고 같은 물질이라도 온도에 따라 변함

온도차, 열전도도, 면적 및 두께의 네 가지 요인과 열전달 속도와의 관계

(온도차)가 클수록 열전달 속도는 커짐
(열이 통과할 수 있는 면적)가 클수록 열전달 속도는 커짐
(열이 통과하는 길이)가 클수록 열전달 속도는 작아짐
(열전도도)가 높을수록 전도에 의한 열전달 속도는 커짐

표Ⅲ-1 여러 가지 물질의 열전도도

열전달 속도

여기서 : 추진력

: 열저항

그림 Ⅲ-5 단층 벽을 통한 열전도도

추운 겨울에 두께가 3mm인 유리창 안쪽의 실내 공기가 25℃이고 바깥쪽의 공기가 5℃라면 이 때, 유리창을 통한 열손실량은 얼마인가?(단 유리의 열전도도는 0.72W/m·℃ 이다.)

, , , ,

열전도도가 0.488W/m·℃인 균일 물질로서, 두께 20cm, 넓이가 10 m²인 가열 가마의 벽이 있다. 이 벽의 내면 온도가 300℃, 외면 온도가 50℃라 할 때, 이 벽면의 열저항과 열손실량을 구하여라?.

에서

따라서

열저항

열손실

1층 :

2층 :

전체 벽에 대한 열전달 속도

그림 Ⅲ-6 여러 층의 벽을 통한 열전도도

두께가 300mm인 내화 벽돌과 두께 100mm의 석면판으로 된 이중벽이 있다. 벽돌의 안쪽 온도가 1,000℃이고 석면판 바깥쪽 온도가 50℃라면 이 벽 1m²당 손실된 열량을 구하여라.(단, 벽돌과 석면의 열전도도는 0.5W/m·℃, 0.05W/m·℃)

식을 이용한다.

이 값들을 위의 식에 대입하면

내화 벽돌, 단열 벽돌 및 붉은 벽돌의 세 층의 벽돌로 만든 가마벽의 안쪽의 온도를 1,273K로 유지시키면서 열손실을 800W/m²로 하려고 한다. 이 때, 각 벽돌의 두께를 얼마로 하는 것이 좋겠는가?

다만, 내화 벽돌, 단열 벽돌 및 붉은 벽돌의 열전도도는 각각 1.0, 0.2, 0.5W/m․℃이고, 단열 벽돌의 안전 사용 온도는 1,073K, 붉은 벽돌의 바깥 온도는 356K, 붉은 벽돌의 두께는 15cm이다.

정상 상태에서 단위 넓이에 대한 열전도를 생각한다. 이 때의 접촉 저항은 무시해도 좋으므로

이므로

1) 내화 벽돌 두께

2) 단열 벽돌과 붉은 벽돌의 접촉 온도

3) 단열 벽돌의 두께

화학 공업에서 유체를 수송할 때 보통 금속 파이프와 같은 원관을 사용하고 있으므로 원관을 통한 열 손실을 고려

관 벽의 두께
평균 열전달 넓이
은 원관의 평균 반지름으로 가 2 이하일 경우는 산술평균

가 2 이상인 경우는 로그 평균 그림 Ⅲ-7 원관 벽을 통한 열전도도

원관 벽을 통한 열전달

원관에 보온재를 입힌 경우와 같이 여러 층으로 된 원관에서의 열전달은 여러 층으로 된 평면 벽에서와 같은 이론으로 다음과 같이 쓸 수 있다.

또는

안쪽 반지름 200mm, 바깥쪽 반지름 300mm인 원통벽이 있다. 이 원통벽의 안쪽 온도가 900℃이고 바깥쪽 온도가 300℃일 경우 원통 1m당의 열손실을 구하여라.(단, 원통벽의 열전도도는 0.5W/m·℃이다.)

에서

이므로 산술 평균을 사용한다.

따라서

바깥쪽 반지름이 5cm인 강철관의 외부를 8cm 두께의 석면으로 감고, 그 외부를 다시 4cm 두께의 코르크로 감아서 최대한 외부로의 열손실을 막으려 한다. 강철관 내부의 온도가 300℃이고, 코르크층 외부의 온도가 30℃라고 하면, 이 원통관 1m당 열손실 속도는 얼마인가? 또, 석면층과 코르크층 사이의 온도는 얼마인가?(단 석면과 코르크층의 열전도도는 0.965 및 0.500W/m·℃이다.)

강철관의 열손실을 고려하지 않으므로 석면층을 1, 코르크층을 2라 하면

석면층 : 안쪽 반지름 ,

바깥 반지름

코르크 층 : 안쪽 반지름

바깥 반지름 따라서

석면층의 평균 반지름

이므로 지수 평균을 사용한다.

석면층의 평균 열전달 넓이

석면층의 저항

코르크층의 평균 반지름

이므로 산술 평균을 사용한다.

코르크층의 평균 열전달 넓이

코르크층의 저항

열손실량 는

석면층과 코르크층 사이의 온도를 라 하면

에서

이다.

그러므로 경계면 온도 이다.

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(2) 대류에 의한 열전달

대류 : 가열된 공기나 유체가 움직이면서 열이 전달되는 현상
대류는 더워진 물질의 운동에 의해 열이 전달되며 이런 현상은 밀도차에 의해서 일어난다.
대류에는 자연 대류와 강제 대류, 혼합 대류가 있다.

자연 대류 : 가열 등에 의해 유체 내에 밀도차가 생겨 자연적으로 일어나는 대류
강제 대류(forced convection) : 펌프나 송풍기 등에 의해 강제적으로 일어나는 대류
혼합 대류(mixed convection) : 강제 대류와 자연 대류가 혼재되어 있는 경우

대류에 의한 열전달 속도에 영향을 주는 2가지 인자

유체의 혼합하는 속도
더워진 유체와 유체 사이의 온도 차

유체 경막(filud film) : 유체가 관 속을 흐르면 벽 근처에는 벽의 영향을 받아 비교적 혼합이 적은 경계층이 생기고 더 안쪽에는 속도가 0에 가깝게 되는 층
경막은 극히 얇은 막이지만 이 부분은 큰 열저항
대류에 의한 열전달 속도

열저항 관계 바꾸면

그림 Ⅲ-8 관벽과 유체 사이에서의 열전달에 의한 온도 분포

h : 경막 열전달 계수

단위는
경막 열전달 계수의 값이 클수록 전달 속도가 크다.
자연 대류일 때보다 강제 대류일 때가 더 크고, 유체의 이동 속도가 빠를수록 경막이 얇아져서 커진다.

금속 파이프 속에 과열 수증기를 보내어 파이프 바깥쪽의 찬물을 가열 할 때, 금속 고체의 양쪽 벽에 유체의 경막이 각각 생성
열저항은 금속 고체와 양쪽 벽의 격막을 합한 세가지, 세 가지의 물질이 겹쳐진 고체 벽과 비슷한 작용

뜨거운 유체 쪽일 때 전달되는 열량(Ⅰ)

그림 Ⅲ-9 고체 벽을 통한 두 유체간의 열전달

금속벽일 때(Ⅱ) : 금속일 때에는 전도에 의한 열전달

찬 유체 쪽일 때 전달되는 열량(Ⅲ)

정상 상태라면 이동되는 열전달량은 각 단면에 대하여 같으므로

여기서 : 뜨거운 유체, 찬 유체의 각 접촉 넓이(m2)

: 각 유체와 금속 벽과의 접촉 넓이의 평균값(m2)

: 금속 고체의 벽 두께(m)

: 금속 고체의 열전도도(W/m·℃)

표 Ⅲ-1 여러 가지 물질의 경막 열전달 계수

물질(형태)

경막 열전달 계수(W/m·℃)

수증기(과열)

수증기(방울형 응축)

수증기(피막형 응축)

물(끓는 물)

물(가열, 냉각)

유기물 증기(응축)

기름(가열, 냉각)

공기(가열, 냉각)

30 ~ 100

30,000 ~ 100,000

6,000 ~ 20,000

1,700 ~ 50,000

300 ~ 20,000

1,000 ~ 2,000

50 ~ 1,500

1 ~ 50

열전달량이 양쪽 유체의 온도차()와 평균 접촉 넓이(A)에 비례한다면

: 총괄 열전달 계수()

금속벽과 양쪽 경막 전체에 관계되는 비례상수
열을 전달해 주는 능력

접촉면적이 일정하다면 이므로

: 총괄 열전달 계수 와 경막 열전달 계수 와의 관계를 나타낸 식

표 Ⅲ-2 열교환기에서의 총괄 열전달계수(W/m²℃)

유체의 종류

자연 대류

강제 대류

장치의 예

물-물

물-공기

물-소금물

물-기름

물-수증기

물-기체

기름-기름

수증기-기름

유기 중기-물

수증기-공기

기체-기체

묽은 액체-고온 가스

260 ~ 340

6 ~ 12

110 ~ 340

28 ~ 110

280 ~ 1,100

6 ~ 17

28 ~ 57

57 ~ 170

220 ~ 450

6 ~ 12

3 ~ 12

6 ~17

850 ~ 1,700

12 ~ 57

280 ~850

140 ~ 340

850 ~ 4,500

12 ~ 57

110 ~ 280

110 ~ 340

340 ~ 850

12 ~ 57

12 ~ 35

12 ~ 58

가열기

열수의 공기 냉각

소금물 냉각

가열기

보일러

가열기

응축기

공기 중의 증기관

가열기

증발기

안지름 50mm, 바깥지름 54mm인 원관에 액체가 흐르고 바깥쪽에서 가스로 가열하고 있다. 원관 안쪽 액체 측의 경막 계수가 500W/m²·℃ 이고 원관 밖의 기체 측의 경막 계수는 40W/m²·℃ 이며, 강관의 열전도도는 60W/m²·℃ 이다. 총괄 열전달 계수를 구하여라.

, ,

이므로

따라서, 총괄 열전달 계수이다

물에 의해 원관 내를 흐르는 공기를 냉각하는 공기 냉각기가 있다. 이 냉각기는 안지름이 50mm, 두께가 2mm인 강관이다. 원관 안쪽 공기측의 경막 계수가 35W/m²·℃ 이고, 원관 밖의 물측 경막 계수는 600W/m²·℃ 이며, 강관의 열전도도는 45W/m²·℃ 이다. 총괄 열전달 계수를 구하여라.

, ,

이므로

수증기로 가열하는 가열 넓이 0.5m2인 이중 반응기에서 액상 반응을 시키고 있다. 반응물은 교반기로 교반해 주면서 반응 적정 온도인 75℃을 유지해 주기 위하여 125℃의 포화 수증기를 공급하고 있다. 반응열과 열손실을 무시할 경우, 열공급 속도를 구하여라.(단, 경막 계수는 수증기측이 7,000W/m²·℃ , 반응물측이 3,500W/m²·℃ 이며, 반응기의 금속 벽의 저항은 무시한다.)

에서

이므로

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(3) 복사에 의한 열전달

복사(radiation) : 에너지가 어느 물체에 의하지 않고 전자파(electromagnetic wave)에 의해 빛의 속력으로 빈 공간을 통해 사방으로 발산되는 것
복사가 빈 공간을 통과하고 있을 때에는 열이나 다른 에너지 형태로 바뀌지 않는다.
복사가 통과하는 도중에 물체가 있으면 그것은 반사되거나 흡수되거나 투과되는데 이를 반사율(reflectivity) 흡수율(absorptivity), 투과율(transmissivity)라고 하고, 이 때 흡수된 것만이 에너지 형태로 나타난다.
전도 및 대류와는 달리 열에너지가 전자파로서 사방으로 발산되는 것을 열복사(thermal radiation)

모든 물체는 절대 영도(0K)보다 높은 온도에서는 그 물체 표면으로부터 그 온도에 해당하는 복사 에너지를 발산, 에너지의 크기는 온도가 상승함에 따라 급격히 증대
복사선은 전자파의 일종이고, 그 파장은 적외선(파장 0.8 ~400μm)을 중심으로 한 넓은 영역에 걸치지만 특히 중요한 파장은 대략 0.5 ~ 50μm 범위의 적외선

흑체(black body) : 복사 에너지를 받은 물체가 그 복사 에너지를 전부 흡수하고 반사나 투과를 하지 않는 이상적인 물체

흑체는 실제로 존재하지 않으며 흑체에 가장 가까운 물질은 카본 블랙(carbon black)

회색체(gray body) : 복사되는 복사 에너지가 어떤 물체의 표면에 흡수되는 정도, 즉 흡수율이 모든 파장에 대하여 같은 물체, 가상적인 물체
흑체나 회색체는 복사에 의한 열전달을 이론적으로 밝히기 위한 기준 물체
방사(emission) : 복사 중에서 물체에서 에너지를 내보내는 것
흑체의 단위 표면적에서 단위 시간에 복사되는 총 복사 에너지 Eb는 그 물체의 절대 온도T(K)의 네제곱에 비례, 이것을 스테판-볼쯔만 법칙(Stefan-Boltzmann law)